Завдання на визначення лінійних параметрів конуса
Покажемо, як користуватися записаної для площі осьового перерізу формулою для вирішення геометричної задачі.
Відомо, що площа осьового перерізу конуса дорівнює 100 см2. Отриманий в перетин трикутник є рівностороннім. Чому дорівнюють висота конуса і радіус його основи?
Оскільки трикутник рівносторонній, то його висота h пов’язана з довжиною сторони a наступним співвідношенням:
h = √3/2*a.
Враховуючи, що сторона трикутника в два рази більший за радіус основи конуса, і підставляючи цей вираз у формулу для площі перерізу, отримуємо:
S = h*r = √3/2*2*r*r =>
r = √(S/√3).
Тоді висота конуса дорівнює:
h = √3/2*2*r = √3*√(S/√3) = √(√3*S).
Залишається підставити значення площі з умови задачі і отримати відповідь:
r = √(100/√3) ≈ 7,60 см;
h = √(√3*100) ≈ 13,16 див.
