Перерізу конуса площиною, яка не містить вершину фігури
Питання побудови перерізів фігури не є тривіальним. Справа в тому, що форма перерізу конуса поверхнею залежить від взаємного розташування фігури і січною.
Припустимо, що ми перетинаємо конус площиною. Яке перетин вийде в результаті цієї геометричної операції? Варіанти форми перерізу показано на малюнку нижче.
Рожеве перетин є колом. Воно утворене в результаті перетину фігури площиною, яка паралельна основи конуса. Це перерізу перпендикулярно осі фігури. Утворена вище січній площині фігура являє собою конус, подібний до вихідного, але має коло меншого розміру в підставі.
Зелене перетин – це еліпс. Він виходить, якщо січна площина не паралельна основі, однак вона перетинає тільки бічну поверхню конуса. Відсічена вище площині фігура називається еліптичним похилим конусом.
Синє і помаранчеве перерізу мають форму параболи і гіперболи, відповідно. Як видно з малюнка, вони виходять, якщо січна площина одночасно перетинає бічну поверхню і основа фігури.
Для визначення площ перерізів конуса, які були розглянуті, необхідно використовувати формули для відповідної фігури на площині. Наприклад, для кола це помножене на квадрат радіуса число Пі, а для еліпса – це твір Пі на довжину малої і великої півосей:
коло: S = pi*r2;
еліпс: S = pi*a*b .
