В системі обертання двох космічних тіл певної маси існують точки в просторі, помістивши в які кожен об’єкт невеликої маси, можна зафіксувати його в стаціонарному положенні щодо цих двох тіл обертання. Ці точки одержали назву точок Лагранжа. У статті піде мова про те, як вони використовуються людиною.
Що являють собою точки Лагранжа?
Для розуміння цього питання слід звернутися до вирішення проблеми трьох обертових тіл, два з яких мають таку масу, що маса третього тіла пренебрежимо мала в порівнянні з ними. В такому випадку можна знайти положення в просторі, в яких гравітаційні поля обох масивних тіл будуть компенсувати центростремительную силу всієї обертової системи. Ці положення і будуть точками Лагранжа. Помістивши в них тіло малої маси, можна спостерігати, як його відстані до кожного з двох масивних тіл не змінюються як завгодно довго. Тут можна навести аналогію з геостаціонарної орбітою, перебуваючи на якій супутник завжди розташований над однією точкою земної поверхні.
Необхідно пояснити, що тіло, яке знаходиться в точці Лагранжа (її також називають вільною точкою або точкою L), щодо зовнішнього спостерігача здійснює рух навколо кожного з двох тіл з великою масою, але це рух у сукупності з рухом двох решти тіл системи має такий характер, що щодо кожного з них третє тіло перебуває в спокої.
Скільки цих точок і де вони знаходяться?
Для системи двох обертових тіл з абсолютно будь масою існує всього п’ять точок L, які прийнято позначати L1, L2, L3, L4 і L5. Всі ці точки розташовані в площині обертання розглянутих тел. Перші три точки знаходяться на лінії, що з’єднує центри мас двох тіл таким чином, що L1 розташована між тілами, а L2 і L3 за кожним з тел. Точки L4 і L5 розташовані так, що якщо з’єднати кожну з них з центрами мас двох тіл системи, то вийдуть два однакових трикутника в просторі. Нижче на малюнку показані всі точки Лагранжа Земля-Сонце.
Сині і червоні стрілки на малюнку показують напрямок дії результуючої сили при наближенні до відповідної вільної точці. З малюнку можна бачити, що області точок L4 і L5 є набагато більшими, ніж зони точок L1, L2 і L3.
Історична довідка
Вперше існування вільних точок в системі трьох обертових тіл довів італійсько-французький математик Жозеф Луї Лагранж в 1772 році. Для цього вченому довелося ввести деякі гіпотези і розробити власну механіку, відмінну від механіки Ньютона.
Лагранж обчислив точки L, які були названі на честь його імені, для ідеальних кругових орбіт обертання. Насправді ж орбіти є еліптичними. Останній факт призводить до того, що вже не існують точки Лагранжа, а існують області, в яких третє тіло малої маси здійснює круговий рух подібно руху кожного з двох масивних тел.
Точка L1
Існування точки Лагранжа L1 легко довести, застосовуючи наступні міркування: візьмемо для прикладу Сонце і Землю, згідно з третім законом Кеплера, чим ближче тіло знаходиться до своєї зірки, тим коротше його період обертання навколо цієї зірки (квадрат періоду обертання тіла прямо пропорційний кубу середньої відстані від тіла до зірки). Це означає, що будь-яке тіло, яке розташоване між Землею і Сонцем, буде обертатися навколо зірки швидше, ніж наша планета.
Однак закон Кеплера не враховує вплив гравітації другого тіла, тобто Землі. Якщо взяти до уваги цей факт, то можна припустити, що чим ближче до Землі знаходиться третє тіло малої маси, тим сильніше буде протидія земної гравітації сонячної. У підсумку знайдеться така точка, де земна гравітація сповільнить швидкість обертання третього тіла навколо Сонця таким чином, що періоди обертання планети і тіла зрівняються. Це і буде точка L1. Відстань до точки Лагранжа L1 від Землі дорівнює 1/100 від радіуса орбіти планети навколо зірки і складає 1,5 млн км.
Як використовують область L1? Це ідеальне місце, де можна спостерігати за сонячною радіацією, оскільки тут ніколи не буває сонячних затемнень. В даний час в області L1 розташовані кілька супутників, які займаються вивченням сонячного вітру. Одним з них є європейський штучний супутник SOHO.
Що стосується цієї точки Лагранжа Земля-Місяць, то вона знаходиться приблизно в 60 000 км від Місяця, і використовується в якості перевалочного пункту під час місій космічних кораблів і супутників на Місяць і назад.
Точка L2
Міркуючи аналогічно попередньому випадку, можна зробити висновок, що в системі двох тіл обертання за межами орбіти тіла з меншою масою повинна існувати область, де падіння відцентрової сили компенсується гравітацією цього тіла, що призводить до вирівнювання періодів обертання тіла з меншою масою і третього тіла навколо тіла з більшою масою. Ця область є вільною точкою L2.
Якщо розглядати систему Сонце-Земля, то до цієї точки Лагранжа відстань від планети буде точно таке ж, як і до точки L1, тобто 1,5 млн км, тільки розташована L2 за Землею і далі від Сонця. Оскільки в області L2 відсутній вплив сонячної радіації завдяки земної захисту, то її використовують для спостережень за Всесвіту, розташовуючи тут різні супутники і телескопи.
У системі Земля-Місяць точка L2 розташована за природним супутником Землі на відстані від нього в 60 000 км. місячної L2 знаходяться супутники, які використовуються для спостережень за зворотною стороною Місяця.
Вільні точки L3, L4 і L5
Точка L3 у системі Сонце-Земля знаходиться за зіркою, тому з Землі її не можна спостерігати. Точка ніяк не використовується, оскільки вона є нестабільною з-за впливу гравітації інших планет, наприклад, Венери.
Точки L4 і L5 є найбільш стабільними областями Лагранжа, тому практично біля кожної планети в них знаходяться астероїди або космічний пил. Наприклад, в цих точках Лагранжа Місяця існує тільки космічна пил, а в L4 і L5 Юпітера розташовані троянські астероїди.
Інші застосування вільних точок
Крім установки супутників і спостереження за космосом, точки Лагранжа Землі та інших планет можна використовувати і для космічних подорожей. З теорії випливає, що переміщення через точки Лагранжа різних планет є енергетично вигідними і вимагають невеликих затрат енергії.
Ще одним цікавим прикладом використання точки L1 Землі став фізичний проект одного українського школяра. Він запропонував розташувати в цій області хмара астероїдної пилу, яке буде захищати Землю від згубного сонячного вітру. Таким чином, точку можна використовувати для впливу на клімат всієї блакитної планети.
