Довжина утворюють в прямому конусі
Як написано раніше, висота в прямому геометричному тілі обертання перпендикулярна площині підстави. Таким чином, утворює, висота і радіус підстави створюють в конусі прямокутний трикутник.
Тобто, знаючи радіус основи і висоту, за допомогою формули з теореми Піфагора, можна обчислити довжину твірної, яка буде дорівнює сумі квадратів радіусу основи і висоти:
l2 = r2+ h2 або l = √r2 + h2
де l – твірна;
r – радіус;
h – висота.
Утворює в похилому конусі
Виходячи з того, що в косому, або похилому конусі утворюють мають не однакову довжину, розрахувати їх без додаткових побудов і обчислень не вийде.
Перш за все необхідно знати висоту, довжину осі і радіус підстави.
Маючи ці дані, можна розрахувати частина радіусу, що лежить між віссю і висотою, за формулою з теореми Піфагора:
r1= √k2 – h2
де r1 – це частина радіусу між віссю і висотою;
k – довжина осі;
h – висота.
В результаті складання радіуса (r) та його частини, що лежить між віссю і висотою (r1), можна дізнатися повну сторону прямокутного трикутника, сформованого твірної конуса, його висотою і частиною діаметру:
R = r + r1
де R – катет трикутника, утвореного заввишки, що утворює і частиною діаметра підстави;
r – радіус основи;
r1 – частина радіусу між віссю і висотою.
Користуючись тією ж формулою з теореми Піфагора, можна знайти довжину твірної конуса:
l = √h2+ R2
або, не виробляючи окремо розрахунок R, об’єднати дві формули в одну:
l = √h2 + (r + r1)2.
Незважаючи на те, прямий або косий конус і які ввідні дані, всі способи знаходження довжини утворюючої завжди зводяться до одного підсумку – використання теореми Піфагора.
