Многокутник та окружність
Останнє питання, яке слід вивчити перед тим, як розглядати вписаного в піраміду циліндр і описаний навколо неї, пов’язаний з взаємним розташуванням правильного многокутника і кола.
Існують лише два варіанти розташування цих плоских фігур:
- опис окружністю n-кутника;
- опис n-кутником колу.
Наведемо формули, які дозволяють обчислити довжину сторони багатокутника через радіус кола. Розглянемо для прикладу тільки два перших багатокутника, тобто рівносторонній трикутник і квадрат.
Якщо окружність проходить через всі вершини n-кутника, то кажуть, що вона його описує. При відомому радіусі R довжина сторони обчислюється за формулою:
для трикутника: a = √3*R;
для квадрата: a = √2*R
Тобто сторона квадрата, вписаного в коло з радіусом R, буде трохи менше такої для рівностороннього трикутника, описаного тій же колом.
Якщо окружність стосується кожної із сторін n-кутника, то кажуть, що вона вписана в нього. У разі правильних багатокутників точка дотику фігур знаходиться точно посередині кожної сторони n-кутника. Якщо відомий радіус r кола вписаного, тоді сторона n-кутника визначиться за формулою:
для трикутника: a = 2*√3*r;
для квадрата: a = 2*r
Тобто навколо кола фіксованого радіуса можна описати трикутник з більшою довжиною сторони, ніж квадрат.
