Завдання з чотирикутної пірамідою і циліндром
Відомо, що циліндр має радіус r = 5 см і висоту h = 6 див. Знайти висоту і сторону правильної чотирикутної піраміди, що описує його.
Верхнє підставу циліндра має вписуватися в квадратний зріз на висоті h = 6 см від основи піраміди. Тоді площа перерізу дорівнює:
S(6) = (hp-6)2/hp2*a2
Тут a – сторона основи піраміди. Якщо взяти квадратний корінь з S(6), то отримаємо довжину сторони квадрата перерізу. Вона повинна бути дорівнює 2*r, щоб основа циліндра могло вписатися в це перетин, тоді отримуємо:
√S(6) = (hp-6) /hp*a = 2*r = 10
Звідси отримуємо вираз:
a = 10*hp/(hp-6)
Таким чином, вписати циліндр, заданий умовою задачі, можна не в одну єдину правильну чотирикутну піраміду, а нескінченне число. Однак параметри кожної з них повинні задовольняти висловом вище, яке пов’язує висоту фігури з довжиною сторони її основи.
