Чотирикутна піраміда, вписана в циліндр
Як і в попередньому випадку, піраміда знаходиться всередині циліндра. Тільки тепер її основа являє собою квадрат, сторона якого через радіус R циліндра обчислюється так:
a = √2*R
Висота піраміди дорівнює такої для циліндра, тобто h.
Об’єм правильної чотирикутної піраміди (вписана в циліндр), дорівнює:
V = 1/3*a2*h
Довжина бічного ребра ab становить:
ab = √(R2 + h2)
Зауважимо, що формула для довжини бічного ребра вийшла точно такою ж, як у випадку трикутної піраміди.
Циліндр вписано в фігуру
Циліндр, вписаного в піраміду, представляє більш складний випадок розташування цих фігур. Щоб розрахувати розміри піраміди по відомому радіусу і висоті циліндра, слід розібратися, як цей циліндр буде розташований всередині неї.
Припустимо, що є площина, паралельна основі піраміди. Перетнемо цією площиною бічну поверхню фігури. Утворене переріз буде представляти точно такий же багатокутник, що лежить в основі, але меншого розміру. Цей багатокутник буде описувати верхнє підставу циліндра. Нижня основа буде лежати в основі піраміди.
Щоб знайти довжину сторони багатокутника перерізу, слід скористатися функцією залежності площі перерізу від вертикальної координати z. Ця функція має вигляд:
S(z) = (hp-z)2/hp2*S0
Тут z – відстань від основи піраміди вздовж її висоти, hp – висота піраміди.
Як користуватися цією формулою для визначення параметрів описаної близько циліндра піраміди, покажемо на прикладі розв’язання задачі.
