Поняття про відстані між прямою і точкою
Розібравшись з рівняннями, можна безпосередньо переходити до відповіді на питання про те, як знаходити від точки до прямої відстань. У 7 класі школи починають розглядати це питання з визначення відповідної величини.
Відстанню між прямою і точкою називається довжина перпендикулярного цієї прямої відрізка, який опущений з розглянутої точки. Нижче на малюнку зображена пряма r і точка A. Синім кольором показаний перпендикулярний прямій r відрізок. Його довжина є шуканим відстанню.
Тут зображений двовимірний випадок, тим не менше дане визначення відстані справедливо і для тривимірної задачі.
Необхідні формули
Залежно від того, в якому вигляді записано рівняння прямої і в якому просторі вирішується завдання, можна навести дві основні формули, що дають відповідь на питання про те, як знайти відстань між прямою і точкою.
Позначимо відому точку символом P2. Якщо рівняння прямої задано у векторному вигляді, то для d відстані між розглянутими об’єктами справедлива формула:
d = |[P1P2 × v]| / |v|
Тобто для визначення d слід обчислити модуль векторного добутку для направляючого вектора прямої v і вектора P1P2, початок якого лежить в довільній точці P1 на прямий, а кінець знаходиться в точці P2, потім поділити цей модуль на довжину v. Ця формула є універсальною для плоского і тривимірного простору.
Якщо завдання розглядається на площині в системі координат xy і рівняння прямої задано в загальному вигляді, тоді наступна формула знайти відстань від прямої до точки дозволяє так:
Пряма: A × x + B × y + C = 0;
Точка: P2(x2; y2; z2);
Відстань: d = |A × x2 + B × y2 + C| / √(A2 + B2)
Наведена формула є досить простий, однак її використання обмежена зазначеними вище умовами.
