Завдання в просторі
Тепер розглянемо випадок в просторі. Нехай пряма описується наступним рівнянням:
(x; y; z) = (1; -1 ; 0 ) + α × (3; -2; 1)
Чому дорівнює відстань від неї до точки M(0; 2; -3)?
Так само, як і в попередньому випадку, перевіримо належність M заданої прямої. Для цього підставимо координати в рівняння і перепишемо його у явному вигляді:
x = 0 = 1 + 3 × α => α = -1/3;
y = 2 = -1 -2 × α => α = -3/2;
z = -3 = α
Оскільки отримані різні параметри α, то M не лежить на цій прямій. Розрахуємо тепер відстань від неї до прямої.
Щоб скористатися формулою для d, візьмемо довільну точку на прямій, наприклад P(1; -1; 0), тоді:
PM(-1; 3; -3)
Обчислимо векторний добуток між PM і напрямним вектором прямої v. Отримуємо:
[PM*v] = [(-1; 3; -3) * (3; -2; 1)] = (-3; -8; -7)
Тепер підставляємо модулі знайденого вектора і вектора v в формулу для d, отримуємо:
d = √(9 + 64 + 49) / √(9 + 4 + 1) ≈ 2,95
Цю відповідь можна було отримати, скориставшись описаною вище методикою, що передбачає рішення системи лінійних рівнянь. В цієї та попередньої завданнях обчислені значення відстані від прямої до точки представлені в одиницях відповідної системи координат.
