Координати проекції точки на пряму і відстань
Відповісти на питання про те, як знаходити відстань від точки до прямої, можна також іншим способом, що не передбачає запам’ятовування наведених формул. Цей спосіб полягає у визначенні точки на прямій, яка є проекцією вихідної точки.
Припустимо, що точка M і пряма r. Проекція на r точки M відповідає деякій точці M1. Відстань від M до r дорівнює довжині вектора MM1.
Як знайти координати M1? Дуже просто. Досить згадати, що вектор прямої v буде перпендикулярний MM1, тобто їх скалярний добуток має бути рівним нулю. Додаючи до цього умові той факт, що координати M1 повинні задовольняти рівнянню прямої r, ми отримуємо систему простих лінійних рівнянь. У результаті її рішення виходять координати проекції точки M r.
Описана в цьому пункті методика знаходження відстані від прямої до точки може використовуватися для площини і простору, однак її застосування передбачає знання векторного рівняння для прямої.
