Рух по еліптичній траєкторії на прикладі планет Сонячної системи
Як відомо, наша Земля та інші планети Сонячної системи обертаються навколо своєї зірки не по колу, а по еліптичній траєкторії. Вперше математичні закони для опису обертання сформулював знаменитий німецький учений Йоганн Кеплер на початку XVII століття. Використовуючи результати спостережень свого вчителя Тихо Бразі за рухом планет Кеплера, прийшов до формулювання своїх трьох законів. Вони формулюються наступним чином:
- Планети Сонячної системи рухаються по еліптичних орбітах, причому Сонце розташоване в одному з фокусів еліпса.
- Радіус-вектор, який з’єднує Сонце і планету, за рівні проміжки часу описує однакові площі. Цей факт випливає з збереження моменту імпульсу.
- Якщо поділити квадрат періоду обігу на куб великої півосі еліптичної орбіти планети, то виходить деяка константа, яка однакова для всіх планет нашої системи. Математично це записується так:
T2 / a3 = С = const
Згодом Ісаак Ньютон, використовуючи ці закони руху тіл (планет), сформулював свій знаменитий закон всесвітньої гравітації, або тяжіння. Застосовуючи його, можна показати, що константа C у 3-му законі Кеплера дорівнює:
C = 4 * pi2 / (G * M)
Де G – гравітаційна універсальна константа, а M – маса Сонця.
Зазначимо, що рух по еліптичній орбіті в разі дії центральної сили (тяжіння) призводить до того, що лінійна швидкість v постійно змінюється. Вона максимальна, коли планета перебуває найближче до зірки, і мінімальна далеко від неї.
