Обертання навколо осі з прискоренням
Якщо до системи, яка здатна обертатися, прикладати зовнішню силу, то вона почне збільшувати свою кутову швидкість. Така ситуація описується наступним закону руху тіла навколо осі обертання:
F * d = I * dω / dt
Тут F – зовнішня сила, яка прикладена до системи на відстані d від осі обертання. Твір в лівій частині рівності носить назву моменту сили.
Для равноускоренного руху по колу отримуємо, що ω залежить від часу наступним чином:
ω = α * t, де α = F * d / I – кутове прискорення
В цьому випадку кут повороту за час t, можна визначити, проинтегрировав ω по часу, тобто:
θ = α * t2 / 2
Якщо ж тіло оберталося вже з деякою швидкістю ω0, а потім почав діяти зовнішній момент сили F*d, то за аналогією з лінійним випадком можна записати такі вирази:
ω = ω0 + α * t;
θ = ω0 * t + α * t2 / 2
Таким чином, поява зовнішнього моменту сил є причиною наявності прискорення в системі з віссю обертання.
Для повноти інформації зазначимо, що змінити швидкість обертання ω можна не тільки за допомогою зовнішнього моменту сил, але й завдяки зміні внутрішніх характеристик системи, зокрема її моменту інерції. Цю ситуацію бачив кожен чоловік, який спостерігав за обертанням фігуристів на льоду. Групуючись, спортсмени збільшують ω за рахунок зменшення І, відповідно простого закону руху тіла:
I * ω = const
