Рішення завдання на закон збереження величини p
Розв’яжемо наступну задачу: дві кулі котяться назустріч одне одному. Маси кульок однакові, а їх швидкості дорівнюють 5 м/с і 3 м/с. Вважаючи, що має місце абсолютно пружне зіткнення, необхідно знайти швидкості куль після нього.
Користуючись законом збереження імпульсу для одновимірного випадку, а також враховуючи, що кінетична енергія зберігається після удару, запишемо:
v1 – v2 = u1 + u2;
v12 + v22 = u12 + u22.
Тут ми відразу скоротили маси куль через їх рівності, а також врахували той факт, що тіла рухаються назустріч одне одному.
Продовжити рішення системи простіше, якщо підставити відомі дані. Отримуємо:
5 – 3 – u2 = u1;
52 + 32 = u12 + u22.
Підставляючи u1 у другу рівність, отримуємо:
2 – u2 = u1;
34 = (2 – u2)2+u22=4 – 4u2 + 2u22; отже, u22 – 2u2 – 15 = 0.
Ми отримали класичне квадратне рівняння. Вирішуємо його через дискриминант, отримуємо:
D = 4 – 4(-15) = 64.
u2 = (2 ± 8) / 2 = (5; -3) м/c.
Ми отримали два рішення. Якщо їх підставити в перше вираження і визначити u1, тоді отримаємо такі значення: u1= -3 м/с, u2 = 5 м/с; u1= 5 м/с, u2 = -3 м/с. Друга пара чисел дана в умові задачі, тому реальному розподілу швидкостей після удару вона не відповідає.
Таким чином, залишається лише одне рішення: u1= -3 м/с, u2 = 5 м/с. Цей цікавий результат означає, що при центральному пружному зіткненні два кулі рівної маси просто обмінюються своїми швидкостями.
