Момент інерції тіла
Введена величина I характеризує “опірність” тіла будь-якій зміні швидкості його обертання. Тобто вона грає таку ж роль, що і інерція тіла при лінійному переміщенні об’єкта. По суті I для кругового руху з фізичної точки зору означає те ж саме, що і маса при лінійному русі.
Як було показано, для матеріальної точки з масою m, що обертається навколо осі на відстані від неї r, момент інерції розрахувати просто (I = m*r2), проте для будь-яких інших тіл цей розрахунок буде дещо складним, оскільки передбачає використання інтеграла.
Для тіла довільної форми I можна визначити за допомогою наступного виразу:
I = ∫m(r2*dm) = ∫V(r2*ρ*dV), де ρ – щільність матеріалу.
Вирази вище означають, що для обчислення моменту інерції слід розбити все тіло на нескінченно малі обсяги dV, помножити їх на квадрат відстані до осі обертання і на щільність і підсумувати.
Для тіл різної форми ця задача вирішена. Нижче наводяться дані для деяких з них.
Матеріальна точка: I = m*r2.
Диск або циліндр: I = 1/2*m*r2.
Стрижень довжиною l, закріплений за центром: I = 1/12*m*l2.
Куля: I = 2/5*m*r2.
Момент інерції залежить від розподіленої маси тіла відносно осі обертання: чим далі від осі буде знаходитися велика частина маси, тим більше буде I для системи.
