Рішення завдання на закон збереження L
Вченими встановлено, що через кілька мільярдів років Сонце, вичерпавши енергетичні запаси, перетвориться на “білого карлика”. Необхідно розрахувати, з якою швидкістю воно буде обертатися навколо осі.
Для початку необхідно виписати значення необхідних величин, які можна взяти з літератури. Отже, зараз ця зірка має радіус 696 000 км і один оборот навколо своєї осі робить за 25,4 земних діб (значення для області екватора). Коли вона підійде до кінця свого еволюційного шляху, то стиснеться до розмірів 7000 км (порядку радіуса Землі).
Вважаючи, що Сонце – ідеальний куля, можна скористатися формулою закону збереження моменту імпульсу для вирішення цієї задачі. Потрібно перевести добу секунди і кілометри в метри, виходить:
L = I*ω = 2/5*m*r12*ω1 = 2/5*m*r22*ω2.
Звідки випливає:
ω2 = (r1/r2)2*ω1 = (696000000/7000000)2*2*3,1416/(25,4*24*3600)= 0,0283 рад/с.
Тут використовувалася формула для кутової швидкості ω = 2*pi/T, де T – період обертання в секундах). При виконанні обчислень також було зроблено припущення, що маса Сонця залишається постійною (це не вірно, оскільки вона буде зменшуватися. Тим не менш отримане значення ω2 є нижньою межею, тобто в дійсності Сонце-карлик буде обертатися ще швидше).
Оскільки повний оберт – це 2*pi радіан, тоді вийде:
T2 = 2*pi/ω2 = 222 с.
Тобто в кінці свого життєвого циклу дана зірка буде робити один оборот навколо своєї осі швидше, ніж за 222 секунди.
