Формули геометричної прогресії
Як і у випадку алгебраїчної формули геометричної прогресії зводяться до визначення її n-го члена і суми n доданків. Нижче наведені ці вирази:
- an = a1*r(n-1) – ця формула випливає з визначення геометричної прогресії.
- ∑n1 = a1*(rn-1)/(r-1). Важливо відзначити, якщо r = 1, то наведена формула дає невизначеність, тому їй користуватися не можна. В цьому випадку сума n членів буде дорівнює простому добутку a1*n.
Наприклад, знайдемо суму всього 10 членів послідовності 1, 5, 25, 125, … Знаючи, що a1 = 1 і r = 5, отримуємо: ∑101 = 1*(510-1)/4 = 2441406. Отримане значення є наочним прикладом того, наскільки швидко зростає геометрична прогресія.
Мабуть, першою згадкою про цю прогресії в історії є легенда з шахівницею, коли один одного султана, навчивши його грі в шахи, попросив за свою послугу зерно. Причому кількість зерна повинно було бути наступним: на першу клітку шахівниці необхідно покласти одне зерно, на другу в два рази більше, ніж на першу, третю в 2 рази більше, ніж на другу і так далі. Султан охоче погодився виконати це прохання, але він не знав, що йому доведеться спустошити всі засіки своєї країни, щоб стримати дане слово.
