Які бувають арифметичні прогресії?
Характер цих упорядкованих послідовностей чисел багато в чому визначається знаком числа d. Виділяють наступні види алгебраїчних прогресій:
- зростаюча, коли d позитивне (d>0);
- постійна, коли d = 0;
- щербатий, коли d негативне (d<0).
У прикладі, який наведено в попередньому пункті, показана зростаюча прогресія. Прикладом спадної є наступна послідовність чисел: 10, 5, 0, -5, -10, -15 … Постійна прогресія, як випливає з її визначення, являє собою сукупність однакових чисел.
n-й член прогресії
Завдяки тому, що кожне наступне число в розглянутій прогресії відрізняється на константу d від попереднього, можна легко визначити n-й її член. Для цього потрібно знати не тільки d, але і a1 – перший член прогресії. Застосовуючи рекурсивний підхід, можна отримати формулу алгебраїчної прогресії для знаходження n-го члена. Вона має вигляд: an = a1 + (n-1)*d. Це формула є досить простою, і зрозуміти її можна на інтуїтивному рівні.
Також не представляє ніякої складності її використання. Наприклад, у прогресії, яка наведена вище (d=2, a1=3), визначимо 35-й її член. Згідно з формулою, він буде дорівнює: a35 = 3 + (35-1)*2 = 71.
