Для яких завдань корисно знати направляючий вектор ?
Як правило, це завдання на визначення паралельності та перпендикулярності прямих. Також визначає напрям прямої вектор використовується при обчисленні дистанції між прямими і точкою і прямою, для опису поведінки прямої відносно площини.
Дві прямі будуть паралельними, якщо такими є їх направляючі вектори. Відповідно, перпендикулярність прямих доводиться з допомогою перпендикулярності їх векторів. У цих типах завдань достатньо розрахувати скалярний добуток даних векторів, щоб отримати відповідь.
У разі задач на обчислення відстаней між прямими і точками направляючий вектор входить явно у відповідну формулу. Запишемо її:
d = |[P1P2 × v] | / |v|
Тут P1P2 – побудований на точках P1 і P2 спрямований відрізок. Точка P2 є довільною, що лежить на прямій з вектором v, точка ж P1 є тією, до якої слід визначити відстань. Вона може бути як самостійним, так і належати до іншої прямої або площини.
Зазначимо, що розраховувати відстань між прямими має сенс тільки тоді, коли вони є паралельними або мимобіжними. Якщо ж вони перетинаються, то d дорівнює нулю.
Наведена формула для d справедлива і для розрахунку дистанції між площиною і паралельної їй прямої, тільки в цьому випадку P1 повинна належати площині.
Вирішимо кілька завдань, щоб наочніше показати, як користуватися даним вектором.
