Математичний опис площині
Для завдання площини у просторі наведемо рівняння загального виду:
A × x + B × y + C × z + D = 0
Тут великі латинські букви являють собою конкретні числа. Перші три з них визначають координати нормального вектора площини. Якщо позначити n, тоді:
n = (A; B; C)
Цей вектор є перпендикулярним площині, тому його називають напрямним. Його знання, а також відомі координати якої-небудь точки, що належить площині, однозначно задають останню.
Якщо точка P(x1; y1; z1) належить площині, тоді вільний член D розраховується наступним чином:
D = -1 × (A × x1 + B × y1 + C × z1)
Розв’яжемо декілька задач з використанням загального рівняння для площини.
Завдання на знаходження нормального вектора площини
Площина задана в наступному вигляді:
(y – 3) / 2 + (x + 1) / 3 – z / 4 = 1
Як знайти направляючий вектор для неї?
З наведеної вище теорії випливає, що координати нормального вектора n є коефіцієнтами, що стоять перед змінними. У зв’язку з цим для знаходження n слід записати рівняння в загальному вигляді. Маємо:
1 / 3 × x + 1 / 2 × y – 1 / 4 × z – 13 / 6 = 0
Тоді нормальний вектор площини дорівнює:
n = (1/3; 1/2; -1/4)
