Пройдений шлях
Переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі означає, який шлях пройшло тіло за відомий проміжок часу. Обчислити цей шлях можна, якщо проінтегрувати за часом відповідні вирази для швидкості.
Шлях при прямолінійному рівноприскореному русі, коли початкова швидкість відсутня, визначається з виразу:
S = ∫t(v*dt) = a*t2/2
Оскільки прискорення a є постійним для даного типу руху, пройдений шлях зростає як квадрат від часу. Графік равноускоренного прямолінійного руху для шляху S являє собою праву гілка параболи, яка починається на початку координат.
Тепер отримаємо аналогічний вираз для шляху S, тільки врахуємо, що до отримання прискорення тіло вже мало швидкістю v0. Тоді формула для S прийме наступний вигляд:
S = ∫t(v*dt) = ∫t((v0 + a*t)*dt) = v0*t + a*t2/2.
Графіком цієї функції S(t) також буде парабола, однак її значення будуть лежати вище, ніж у попередньому випадку. Шлях при рівноприскореному русі, коли початкова швидкість не дорівнює нулю, можна розглядати як накладення двох видів руху: рівномірне і равноускоренное.
Нарешті, якщо тіло рухалося зі швидкістю v0, а потім почав сповільнювати свій рух з постійним прискоренням a, то формула для S прийме вигляд:
S = ∫t(v*dt) = ∫t((v0 – a*t)*dt) = v0*t – a*t2/2.
Нижче на малюнку показані графіки для записаних у цьому пункті формул для S.
У першому випадку мова йде про прискорений рух з деякою початковою швидкістю, третій графік – прискорений рух без початкової швидкості, а друга крива відповідає равнозамедленному руху. Видно, що дві криві 1 і 3 зростають постійно, але крива 2 виходить на постійне значення при деякому часі t. Це означає, що тіло зупинилося.
