Аксіоми і теореми
Докладніше розберемося з аксіомами. У планіметрії це найважливіші правила, за якими працює вся наука. Та й не тільки в ній. За визначенням, мова йде про твердженнях, які не потребують доказів.
Аксіоми, які буду розглянуті нижче, входять в так звану Евклидовую геометрію.
- Є дві точки. Через них завжди можна провести єдину пряму.
- Якщо існує пряма, тобто точки, які на ній лежать, і точки, що не лежать на ній.
Це 2 твердження називають аксіомами приналежності, а наступні – порядку:
- Якщо на прямій розташовані три точки, то одна з них обов’язково знаходиться між двома іншими.
- Площина ділиться будь-якої прямої на дві частини. Коли кінці відрізка лежать на одній половині, то значить і весь об’єкт належить їй. В іншому випадку вихідна пряма і відрізок мають точку перетину.
Аксіоми заходів:
- Кожен відрізок має довжину, відмінну від нуля. Якщо точка розбиває його на кілька частин, то їх сума буде дорівнює повній довжині об’єкта.
- У кожного кута є певна градусна міра, яка не дорівнює нулю. Якщо розбити його променем, то вихідний кут дорівнюватиме сумі освічених.
Паралельність:
- На площині пряма розташована. Через будь-яку точку, що не належить їй, можна провести лише одну пряму, паралельну даній.
Теореми в планіметрії – це вже не зовсім фундаментальні твердження. Зазвичай їх приймають як факт, але кожна з них має доказ, побудована на основних поняттях, згаданих вище. Крім того, їх дуже багато. Розібрати все буде досить важко, але в представленому матеріалі будуть присутні деякі з них.
З наступними двома варто ознайомитися раніше:
- Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам.
- Вертикальні кути мають однакову величину.
Ці дві теореми можуть стати в нагоді в рішенні геометричних задач, пов’язаних з n-косинцями. Вони досить прості і інтуїтивно зрозумілі. Варто їх запам’ятати.
