Поняття “клас” у математиці
Це слово має безліч спеціальних значень в математиці. У цій області вона відноситься до групи об’єктів з деяким загальним властивістю.
У статистиці визначення поняття “клас” має на увазі під собою групу значень, за якими дані прив’язуються для обчислення частотного розподілу. Діапазон таких значень називається інтервалом, межі інтервалу називаються обмеженнями, а середина інтервалу називається міткою.
Поза теорії слово «клас» іноді використовується в якості аналога слова «набір». Ця звичка сходить до особливого періоду в історії математики, коли їх не відрізняли від поняття множин, як у сучасній теоретико-множинної термінології. Багато дискусії про них у XIX столітті і раніше насправді відносяться до наборів або, можливо, до більш неоднозначною концепції. Схожу трансформацію пройшло і поняття про класи дієслова.
Інший підхід застосовується аксіомами фон Неймана-Бернайса-Геделя (NBG) – класи є основними об’єктами в цій теорії. Однак аксіоми існування класу NBG обмежені, так що вони тільки кількісно визначають по безлічі. Це призводить до того, що NBG є консервативним розширенням ZF. Яким би не було поняття класу, множина завжди є його атрибутом.
Теорія множин Морзе-Келлі допускає правильні класи як базові об’єкти, такі як NBG, але також дозволяє кількісно визначати їх у своїх аксіомах. Це змушує MK бути строго сильніше, ніж NBG та ZF.
В інших теоріях множин, таких як «нові засади» або «теорія полусетей», поняття «правильний клас» як і раніше має сенс (не всі вони є множинами). Наприклад, будь-яка теорія множин з універсальним безліччю має власні набори, які є підкласами множин.
Кожен такий елемент є множиною – це знають усі, хто знайомий з математикою. Класи – основне поняття в даних математичних теоріях.
