Три точки і площину
Так само як дві прямі, три крапки задають площину однозначно в тривимірному просторі. Запишемо відповідне рівняння у відрізках, якщо відомі наступні координати точок, що лежать у площині:
Q(1;-2;0);
P(2;-3;0);
M(4; 1; 0).
Поступимо таким чином: обчислимо координати двох довільних векторів, що з’єднують ці точки, потім, знайдемо нормальний до площині вектор n, розрахувавши твір знайдених спрямованих відрізків. Отримуємо:
QP = P – Q = (1; -1; 0);
QM = M – Q = (2; 4; 0);
n = [QP*QM] = [(1; -1; 0)*(2; 4; 0)] = (0; 0; 6).
Візьмемо для прикладу точку P, складемо рівняння площини:
A = 0;
B = 0;
C = 6;
D = -1*(0*2 + 0*(-3) + 6*0) = 0;
6*z = 0 або z = 0.
Ми отримали просте вираз, що відповідає площині xy в даній прямокутній системі координат. Записати його у відрізках не можна, оскільки осі x і y належать площині, а довжина отсекаемого на осі z відрізка дорівнює нулю (точка (0; 0; 0) належить площині).
