Нормальний вектор і точка на площині
Відомо, що деяка площина має напрямний вектор (3; 0; -1). Також відомо, що вона проходить через точку (1; 1; 1). Слід для цієї площини написати рівняння у відрізках.
Щоб вирішити цю задачу, слід для початку скористатися загальною формою для цього двовимірного геометричного об’єкта. Загальна форма записується у вигляді:
A*x + B*y + C*z + D = 0.
Три перших коефіцієнта є тут координатами вектора направляючого, який задано в умові задачі, тобто:
A = 3;
B = 0;
C = -1.
Залишається знайти вільний член D. Його можна визначити за такою формулою:
D = -1*(A*x1 + B*y1 + C*z1).
Де значення координат з індексом 1 відповідають координатам точки, що належить площині. Підставляємо їх значення з умови задачі, отримуємо:
D = -1*(3*1 + 0*1 + (-1)*1) = -2.
Тепер можна записати повністю рівняння:
3*x – z – 2 = 0.
Вище вже була продемонстрована методика перетворення цього виразу в рівняння площини у відрізках. Застосуємо її:
3*x – z = 2 =>
x/(2/3) + z/(-2) = 1.
Відповідь на завдання отримано. Зауважимо, що дана площина перетинає тільки x і z осі. Для y вона паралельна.
