Площа поверхні
При вивченні поверхні будь об’ємної фігури зручно користуватися її розгорткою на площину. Конус не є винятком. Для круглого конуса розгортка показана нижче.
Ми бачимо, що розгортка фігури складається з двох частин:
- Кола, який утворює підставу конуса.
- Сектора кола, що є конічною поверхнею фігури.
Площа круга знайти легко, і відповідна формула відома кожному школяру. Говорячи про круговому секторі, зауважимо, що він є частиною кола з радіусом g (довжина генератрисы конуса). Довжина дуги цього сектора дорівнює довжині кола основи. Ці параметри дозволяють однозначно визначити його площу. Відповідна формула має вигляд:
S = pi*r2 + pi*r*g.
Перше і друге доданки у виразі – це конуса основи і бічної поверхні площі відповідно.
Якщо довжина генератрисы g невідома, але дана висота h фігури, тоді формулу можна переписати у вигляді:
S = pi*r2 + pi*r*√(r2 + h2).
