Обсяг фігури
Якщо взяти пряму піраміду і збільшувати на нескінченності число сторін її підстави, то форма підстави буде прагнути до кола, а бічна поверхня піраміди буде наближатися до конічної поверхні. Ці міркування дозволяють використовувати формулу для об’єму піраміди при розрахунку аналогічної величини для конуса. Обсяг конуса може бути знайдений за формулою:
V = 1/3*h*So.
Справедлива ця формула завжди, незалежно від того, що являє собою підставу конуса, що має площу So. Більш того, формула застосовна також для нахиленого конуса.
Оскільки ми вивчаємо властивості прямої фігури з круглим підставою, то для визначення його об’єму можна користуватися таким виразом:
V = 1/3*h*pi*r2.
Справедливість формули очевидна.
Завдання на знаходження площі поверхні та об’єму
Нехай дано конус, радіус якого дорівнює 10 см, а довжина твірної становить 20 див. Необхідно визначити об’єм і площа поверхні для цієї фігури.
Для обчислення площі S можна скористатися формулою, записаної вище. Маємо:
S = pi*r2 + pi*r*g = 942 см2.
Для визначення обсягу необхідно знати висоту h фігури. Розрахуємо її, користуючись зв’язком між лінійними параметрами конуса. Отримуємо:
h = √(g2 – r2) = √(202 – 102) ≈ 17,32 див.
Тепер можна скористатися формулою для V:
V = 1/3*h*pi*r2 = 1/3*17,32*3,14*102 ≈ 1812,83 см3.
Зазначимо, що обсяг круглого конуса становить третю частину від циліндра, в який він вписаний.
