Підстава піраміди та його площа
Оскільки підстава для даної фігури в загальному випадку являє собою трикутник, то для розрахунку його площі досить знайти його висоту ho і довжину сторони основи a, на яку вона опущена. Формула для площі So підстави має вигляд:
So = 1/2*ho*a
Якщо трикутник підстави є рівностороннім, тоді площа основи трикутної піраміди обчислюється за такою формулою:
So = √3/4*a2
Тобто площа So однозначно визначається довжиною сторони a трикутного підстави.
Бічна і загальна площа фігури
Перш ніж розглядати площа трикутної піраміди, корисно привести її розгортку. Вона зображена на малюнку нижче.
Площа цієї розгортки, утвореної чотирма трикутниками, є загальною площею піраміди. Один з трикутників відповідає основи, формула для розглянутої величини якого була записана вище. Три бічних трикутних межі в сумі утворюють бічну площа фігури. Тому для визначення цієї величини досить до кожного з них застосувати записану вище формулу для довільного трикутника, а потім, скласти три отриманих результату.
Якщо піраміда є правильною, то розрахунок площі бічної поверхні полегшується, оскільки всі бічні грані являють собою однакові рівносторонні трикутники. Позначимо hb довжину апотемы, тоді площа бічної поверхні Sb можна визначити так:
Sb = 3/2*a*hb
Ця формула випливає із загального виразу для площі трикутника. Цифра 3 з’явилася в чисельники з-за того, що піраміда має три бічні грані.
Апотему hb в правильній піраміді можна обчислити, якщо відома висота фігури h. Застосовуючи теорему Піфагора, отримуємо:
hb = √(h2 + a2/12)
Очевидно, що загальна площа поверхні S фігури дорівнює сумі площ бічної поверхні і основи:
S = So + Sb
Для правильної піраміди, підставляючи усі відомі величини, отримуємо формулу:
S = √3/4*a2 + 3/2*a*√(h2 + a2/12)
Площа трикутної піраміди залежить тільки від довжини сторони її заснування і від висоти.
