Скалярне і векторне множення
Припустимо, що є два вектора u(x1; y1; z1) і v(x2; y2; z2). Вектор вектор можна помножити двома різними способами:
- Скалярно. В цьому випадку виходить число.
- Векторно. Результатом є деякий новий вектор.
Скалярний добуток векторів u і v розраховується так:
(u*v) = |u|*|v|*cos(α).
Де α – кут між цими векторами.
Можна показати, що знаючи координати u і v, їх скалярний добуток можна обчислити за наступною формулою:
(u*v) = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2.
Скалярний твір зручно використовувати при розкладанні вектора на два перпендикулярно спрямованих відрізка. Також його застосовують для обчислення паралельності або ортогональності векторів, і для розрахунку кута між ними.
Векторний добуток іі v дає новий вектор, який перпендикулярний вихідним і має модуль:
[u*v] = |u|*|v|*sin(α).
Напрямок вниз або вгору нового вектора визначається за правилом правої руки (чотири пальці правої руки спрямовані від кінця першого вектора до кінця другого, а оттопыренный вгору великий палець вказує напрям нового вектора). На малюнку нижче показаний результат векторного твори для довільних аі b.
Векторний добуток застосовується для обчислення площ фігур, а також при визначенні координат вектора, перпендикулярного заданій площині.
Вектори та їх властивості зручно використовувати при визначенні рівняння площини.
