Векторне параметричне рівняння площини
Другим способом визначення площині полягає використання двох векторів, що лежать в ній.
Припустимо, що є вектори u(x1; y1; z1) і v(x2; y2; z2). Як було сказано, кожен з них у просторі може бути представлений нескінченним числом однакових спрямованих відрізків, тому, для однозначного визначення площині необхідна ще одна точка. Нехай цією точкою буде P(x0; y0; z0). Всяка точка Q(x; y; z) буде лежати в шуканій площині, якщо вектор PQ можна представити у вигляді комбінації u і v. Тобто маємо:
PQ = α*u + β*v.
Де α і β деякі дійсні числа. З цієї рівності випливає вираз:
(x; y; z) = (x0; y0; z0) + α*(x1; y1; z1) + β*(x2; y2; z2).
Воно називається параметричним векторним рівнянням площини по 2 векторів u і v. Підставляючи довільні параметри α і β, можна знайти всі точки (x; y; z), що належать цій площині.
З цього рівняння легко отримати загальне рівняння площини. Для цього достатньо знайти направляючий вектор n, який буде перпендикулярний обох векторів u і v, тобто слід застосувати їх векторний добуток.
