Нормаль і загальне рівняння площини
Визначити площину можна кількома способами. Одним з них є висновок загального рівняння площини, яка безпосередньо випливає із знання вектора, перпендикулярного їй, і деякої відомої точки, яка належить площині.
Припустимо, що є вектор n (A; B; C) і точка P (x0; y0; z0). Якій умові будуть задовольняти всі точки Q(x; y; z) площині? Це умова полягає в перпендикулярності будь-якого вектора PQ нормалі n. Для двох перпендикулярних векторів скалярний твір стає рівним нулю (cos(90 o)=0), запишемо це:
(n*PQ) = 0 або
A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0) = 0.
Розкриваючи дужки, отримуємо:
A*x + B*y + C*z + (-A*x0-B*y0-C*z0) = 0 або
A*x + B*y + C*z +D = 0, де D = -A*x0-B*y0-C*z0.
Це рівняння називається загальним для площини. Ми бачимо, що коефіцієнти, які стоять перед змінними x, y і z, є координатами перпендикулярного вектора n. Він називається направляючим для площини.
