Рівняння прямої
Якщо задана деяка система координат, то одним математичним рівнянням можна записати сукупність всіх точок, які утворюють дану пряму. Це рівняння називається рівнянням прямої. Воно може бути записано кількома способами. Тут розглянемо тільки три з них.
Якщо відомий направляючий вектор прямої u(a; b; c) в тривимірному просторі і деяка точка M(x0; y0; z0), що лежить на прямій, тоді її рівняння записується так:
(x; y; z) = (x0; y0; z0) + λ*(a; b; c).
Тут λ (лямбда) – параметр, який може приймати будь-яке число. По суті, це рівняння переводить точку M будь-яку іншу точку прямої з допомогою векторів λ*u. Це рівняння називається векторним.
Розкриваючи векторне рівняння, ми приходимо до параметричного виразом:
x = x0 + λ*a;
y = y0 + λ*b;
z = z0 + λ*c.
Для двовимірного випадку маємо аналогічні вирази з двома координатами:
(x; y) = (x0; y0) + λ*(a; b) і
x = x0 + λ*a;
y = y0 + λ*b.
Для прямої на площині розглянемо ще один спосіб її завдання. Для цього виразимо параметр лямбда в останньому типі рівняння і приравняем отримані рівності:
(x-x0)/a = (y-y0)/b =>
A*x + B*y + C = 0, де A = 1/a; B = -1/b; C = y0/b – x0/a.
Отримане рівняння називається загальним рівнянням прямої на площині. Його можна переписати в більш звичному вигляді:
y = k*x + p, де k = A/B; p = -C.
