Відстань між прямими
Якщо дві прямі перетинаються, то дистанція між ними дорівнює нулю. Яке визначення відстані між паралельними прямими можна дати? Дистанцією між паралельними прямими вважається довжина вектора, кінець якого лежить на одній прямій, а початок на інший, при цьому вектор повинен бути перпендикулярний обом прямим.
Обчислити цю відстань можна двома методами:
- Вирішити систему з трьох рівнянь. Першим з них буде скалярний добуток перпендикулярного вектора на будь-який з направляючих векторів прямих. Два інших рівняння системи виходять з допомогою підстановки координат перпендикулярного вектора в рівняння для прямих.
- Скористатися відомою формулою, яка виходить з розгляду площі паралелограма. Ця формула дана нижче:
d = |[P1P2*u]|/|u|.
Тут u – напрямний вектор 1-й прямий, P1 і P2 – довільні точки на 1-й і 2-й прямий, відповідно, P1P2 – вектор, побудований на цих точках. Звертаємо увагу, що в чисельнику формули варто модуль векторного добутку.
Другий метод дозволяє розрахувати відстань, однак якщо відома конкретна точка на прямій, і необхідно знайти вектор перпендикулярний до другої прямої з початком у відомій точці, то слід застосовувати перший метод рішення.
