Періодичність функцій
Це властивість спеціально було винесено в окремий пункт статті, оскільки його розгляд заслуговує окремої уваги.
Якщо обертати відрізок AB (див. рис. вище) проти годинникової стрілки, то точка B пробіжить всю коло одиничного радіуса. Як при цьому будуть змінюватися тригонометричні функції?
Розглянемо синус. Згідно з визначенням синуса кута, коли θ = 0, то BC = 0, тобто sin(0o) = 0. У міру зростання кута θ, збільшується довжина відрізка BC. При цьому довжина AB залишається незмінною. Це означає, що sin(θ) постійно збільшується. Коли кут θ = 90 o, то BC=AB sin(90 o) = 1.
Подальше обертання AB проти годинникової стрілки призводить до зменшення значення синуса до нуля при куті 180 o (sin(180 o)=0).
Для кутів зі значеннями лежать між 180 o і 270 o синус знову збільшується за модулем, але зменшується в абсолютних значеннях, оскільки відрізок BC буде лежати в негативній області осі ординат. У підсумку sin(270 o) = -1.
Нарешті, в 4-му квадранті колу, коли кут змінюється від 270 o до 360o, абсолютне значення синуса збільшується, але модуль його зменшується до тих пір, поки при 360o він знову не стане рівним нулю (sin(360 o) = sin(0o) = 0).
З проведеного аналізу випливає, що синус є періодичною функцією, яка повторює свої значення кожні 360o. У тригонометрії зазвичай користуються не градусами, а радіанами. Нагадаємо, що 2*pi радіан дорівнює 360 o, де pi = 3,14 – число пі. Графік функції sin(x) наведено на головному фото статті.
Якщо провести аналогічні міркування, можна показати, що косинус – це періодична функція з таким же періодом, як і для синуса, тобто T = 2pi. Тангенс і котангенс теж є періодичними, тільки для них T =pi.
