Прямокутний трикутник
Перед тим як давати визначення синуса і іншим тригонометричним функціям, необхідно пояснити, що являє собою прямокутний трикутник. У нього один з кутів дорівнює 90 o.
Знаючи, що сума кутів в цій фігурі дорівнює 180 o, можна з упевненістю сказати, що два інших кути в сумі складуть 90o. При цьому кожен з них буде менше, ніж прямий кут.
Сторони прямокутного трикутника мають назви. Відрізок, що лежить проти прямого кута, називається гіпотенузою. Дві інші сторони – це катети.
Введення тригонометричних функцій
Тепер можна дати визначення синуса і косинусу кута, а також тангенсу і котангенсу. Для цього побудуємо коло одиничного радіуса. Нижче на малюнку представлений трикутник АВС, у якого відрізок AB = 1 – є гіпотенузою (радіус кола), AC і CB – катети.
Даючи визначення синуса кута, слід сказати, що він дорівнює відношенню відрізка BC до відрізку AB. Записується це наступним чином: sin(θ) = BC/AB. Оскільки AB = 1, sin(θ) = BC. Іншими словами, під синусом кута прямокутного трикутника розуміють відношення катета, що лежить навпроти цього кута, до гіпотенузі.
Тепер визначення косинуса кута. Це відношення катета, прилеглого до розглянутого кутку, до гіпотенузі. Для малюнка вище маємо: cos(θ) = AC/AB = AC.
Тангенс кута – це тригонометрична функція, яка визначається відношенням катета, противолежащего до даного кутку, до прилежащему катету. Тобто tg(θ) = BC/AC.
Нарешті, котангенс кута – це відношення прилеглого катета до протилежного, тобто ctg(θ) = AC/BC.
