Розташування точки і прямої
Взаємне розташування цих об’єктів не залежить від того, чи розглядаються вони на площині або у просторі. Критерії визначення постійно одні і ті ж.
Щодо прямої точка може знаходитися лише в двох можливих положеннях:
- лежати на ній;
- або не належати їй.
Визначити варіант розташування в конкретній задачі досить легко. Для цього слід підставити координати шуканого об’єкта в рівняння, що задає пряму. Якщо рівність буде виконуватися, значить, точка належить прямій. В іншому випадку вона не є її частиною.
Дві прямі на площині
Яке може бути взаємне розташування двох прямих на площині? Існує три різних варіанти:
- Вони перетинаються в деякій точці.
- Вони є паралельними. Тобто не перетинаються в одній точці.
- Вони збігаються один з одним. Тобто перетинаються у всіх точках.
Щоб зрозуміти, яке взаємне розташування прямих у конкретному випадку, необхідно провести деякий математичний аналіз. Нижче описуються основні ідеї, які слід використовувати при її здійсненні.
Якщо напрямні вектори прямих паралельні один одному, значить і прямі, як мінімум, будуть паралельними. Паралельність векторів доводиться, якщо один з них можна представити у вигляді іншого, помноженого на дійсне число.
Якщо напрямні вектори паралельні, і хоча б одна точка одній прямій відповідає та іншої прямої, тоді мова йде про повністю збігаються прямих.
Якщо напрямні вектори не є паралельними, то прямі перетинаються в одній точці. Знайти її координати можна за допомогою рішення системи рівнянь (ці координати повинні відповідати обом рівнянням прямих).
Приватним випадком перетину прямих є кут перетину, рівний 90o. У такому разі говорять про перпендикулярності між розглянутими об’єктами. Якщо дві прямі перпендикулярні, то скалярний добуток їх направляючих векторів буде дорівнює нулю.
