Пряма і коло на площині
Оскільки даний об’єкт часто з’являється в геометричних задачах, то корисно також розглянути питання взаємного розташування кола і прямої. Можливі такі варіанти:
- Пряма не перетинає коло.
- Вона є дотичною. Тобто пряма перетинає коло в єдиній точці.
- Вона розділяє її на дві дуги. Тобто пряма перетинає коло у двох точках.
Визначити варіант розташування цих об’єктів для конкретної задачі можна з використанням відповідних рівнянь. Для кола з центром в (x0; y0) та радіусом R має вигляд:
R2 = (x-x0)2 + (y-y0)2
Визначення варіанта розташування зводиться до розв’язання квадратного рівняння.
Дві прямі в просторі
Часто виникає питання про те, яке взаємне розташування прямих у тривимірному просторі. Можливі ті ж самі варіанти, що описані в попередньому пункті, проте, до них додається ще один. Мимобіжні прямі не перетинаються, і не є паралельними. Докладніше – нижче.
Визначити, чи є розглянуті одномірні об’єкти мимобіжними, також не представляє особливої праці. В першу чергу, необхідно з’ясувати, що їх направляючі вектори не паралельні. Після цього найпростіше розрахувати відстань між прямими. Якщо воно дорівнює нулю, значить, вони перетинаються, якщо відрізняється (більше або менше) – тоді вони мимобіжні.
Розрахунок відстані здійснюється за формулою:
d = |[M1M2*v]|/|v|,
де:
- v – напрямний вектор першої прямої;
- M1M2 – вектор, побудований на довільних точках M1 і M2 першої та другої прямий відповідно.
Формулу можна безпосередньо застосувати, якщо дані векторні рівняння прямих.
