Як легко запамятати таблицю множення на пальцях?

Далеко не всім необхідна в житті вища математика. Але якщо дитина освоїв таблицю множення, то просто не може такого статися, щоб це йому коли-небудь і де-небудь не згодилося. Хоч в юні роки, хоч потім, але подібні знання йому обов’язково знадобляться. Вони можуть знадобитися в будь-який момент в домашній обстановці при вирішенні побутових завдань, під час походів у магазини та на ринок, при оплаті комунальних та інших послуг. Ким би не став дитина, коли перетвориться на дорослого: чорноробом, бізнесменом, виробничником, вченим, міністром, без подібних знань неможливо уявити собі робочий процес. Та не завжди й скрізь зручно носити з собою калькулятор. Але як легко запам’ятати таблицю множення для маленької людини, а дорослим – допомогти йому в цьому? Оптимізувати процес дозволяють деякі цікаві прийоми і захоплюючі ігри.

Скоротимо праці вдвічі

Як знаходити результат по таблиці, де вертикальна ліва з краю і сама верхня лінія представляють собою клітини, заповнені числами від 1 до 10, знають всі. І діти вчаться користуватися їй зазвичай легко і без ускладнень. Наприклад, якщо нам потрібно дізнатися, скільки буде сім’ю вісім, слід спочатку знайти 7 в лівому вертикальному стовпці і провести у думці від неї горизонтальну уявну лінію вправо. Далі необхідно відшукати 8 у верхньому ряду і від неї опустити перпендикуляр вниз. На перетині подібних ліній і буде видно результат. Неважко переконатися, що він дорівнює 56, що відповідає дійсності. Подібними таблицями користуються часто. Вони зручні тим, що дозволяють компактно записати таблицю множення і легко знаходити з нею результат. Дана система чисел прекрасно відома школярам молодших класів та вивчається ними на заняттях.

Уважно розглядаючи таблицю множення чисел від 1 до 10, наведену вище, можна помітити одну цікаву річ. Вона являє собою квадрат, і якщо провести уявну лінію від лівого крайнього кута вгорі до правого крайнього внизу, тобто діагональ, то числа відображаються один в одного через неї, як у дзеркалі. В цьому проявляється дуже важлива властивість множення: коли множники переставляють місцями, результат обчислень ніколи не змінюється. Наприклад: 4 х 8 = 24, а також 8 х 4 = 24.

Звідси робимо висновок: як запам’ятати таблицю множення швидко і легко? Є можливість скоротити зусилля вдвічі, заучив числа тільки верхнього утворених трикутників. А інші дані відтворювати, міняючи місцями множники.

Дитині буде легше знайти результат при множенні чисел до 10, якщо менше з них ставити на перше місце. Зазвичай так вчать робити в японських школах. Вважається, що 4 рази по 8 обчислити набагато простіше, ніж взяти 8 разів по 4.

Іноді зручніше розпочати з кінця

З множенням кількості на 1 у дітей зазвичай проблем не виникає, тому що в результаті обов’язково вийде саме це число. Але коли дитина засвоїть це простеньке правило, слід відразу пояснити йому, що з множенням на 10 у нього теж не може виникнути складнощів, адже зробити це майже так само легко. Проводячи зазначені обчислення, необхідно просто до самого числа подумки або на папері приписати 0.

Таку зручність трохи пізніше можна використовувати, допомагаючи легко запам’ятати таблицю множення на 9. Як це зробити? До вихідної цифри приписуємо нуль і віднімаємо від отриманого це число.

Наведемо приклад, помноживши 6 на 9. Приписуємо нуль до шістці і отримуємо 60. Потім віднімаємо 6 – і виходить 54. І так з усіма іншими числами.

Помножити на 9 допоможуть пальці

Без ускладнень освоїти цю науку допомагають пальці рук. Починаючи розповідь про те, як легко запам’ятати таблицю множення, а саме ту її складну частину, коли мова йде про множенні на 9, розкладемо перед собою обидві руки на столі долонями до його поверхні. І пронумеруємо пальці зліва направо, привласнюючи їм цифри від 1 до 10.

Тепер уявімо, що необхідно 4 помножити на 9. Для цього загинаємо той з пальців, який має четвертий номер, тобто вказівний на лівій руці. Процес цей проілюстрований на малюнку. Щоб знайти шуканий результат, звернемо увагу, що зліва залишилися не загнутими три пальці. Це будуть десятки нашого числа. А праворуч ми бачимо шість пальців. Це стане одиницями шуканого результату. Разом отримуємо число 36. Як відомо, 4 х 9 і буде рівно стільки ж.

Дивіться також:  Що таке гідроліз в хімії?

Можна перевірити, що подібний прийом працює і у всіх інших випадках. Тобто при множенні 1 на 9 загнутих пальців зліва не буде, а справа їх залишиться дев’ять. Отже, шуканим числом виявиться 9 (0 десятків і 9 одиниць), що за всім математичним законам правильно.

І ще один приклад. Помножимо на 6 9. Загинаємо шостий палець ліворуч. Це виявиться великий палець правої руки. Зліва залишається п’ять десятків, а праворуч чотири одиниці. Значить, нашим числом буде 54. І це правильна відповідь.

Ось і спосіб, як легше запам’ятати таблицю множення дитині з таким великим і незручним числом 9.

Квадрати чисел

Розглядаючи таблицю, наведену на початку статті, звернемо особливу увагу на її елементи, відмічені червоним. Вони розташовуються по діагоналі зліва направо. Ці числа є результатом множення самих на себе цифр від 1 до 10.

І це виражається всім відомими рівностями:

1 х 1 = 1; 2 х 2 = 4; 3 х 3 = 9; 4 х 4 = 16; 5 х 5 = 25; 6 х 6 = 36; 7 х 7 = 49; 8 х 8 = 64; 9 х 9 = 81; 10 х 10 = 100.

Діти в початкових класах ще не знають, що подібна дія рівносильно зведення в квадрат. Але якщо на даній стадії навчання звернути на вказану обставину увагу, то потім їм буде зручніше це засвоювати.

Як легко запам’ятати таблицю множення в подібному випадку? Пояснимо це наочно для множення 7 х 7.

Слід накреслити прямокутник, довжина і ширина якого складають сім клітинок, і пронумерувати кожну з них. Абсолютно зрозуміло, що вийде квадрат, а число клітинок буде його площею. В житті вона вимірюється в квадратних сантиметрах, метрах, кілометрах і так далі, тобто теж у своєрідних квадратиках, але іншого і різної величини. А шуканий результат дії, тобто 7 х 7, виявиться написаним в самої останньої, нижній клітинці праворуч. Він відображає число клітинок і одночасно показується площею намальованого квадрата.

Ряд з квадратів різниць

Як зручніше запам’ятовувати квадрати чисел? Зауважимо, що результати множення чисел на себе, наведені вище, відрізняються один від одного наступним чином.

4 – 1 = 3; 9 – 4 = 5; 16 – 9 = 7; 25 – 16 = 9; 36 – 25 = 11; 49 – 36 = 13; 64 – 49 = 15; 81 – 64 = 17; 100 – 91 = 19.

Отже, виникає послідовність чисел: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19.

Ми знайшли різниці, вони і є членами отриманого ряду. У такій послідовності кожне далі йде число відрізняється від попереднього на 2. Це означає, що квадрат кожного наступного числа збільшується порівняно з тим квадратом числа, що на одиницю менше, на певну різницю. А вона, в свою чергу, змінюється в кожному наступному випадку на два, стаючи більше.

Якщо вказати дитині на подібне властивість, це буде черговим способом того, як запам’ятати таблицю множення швидко і легко. Числа мають цікавими закономірностями, а знання подібних цікавих фокусів у навчанні дає результат набагато краще, ніж тупе зазубрювання логічно не пов’язаних нічим чисел. Дитині це можна подати у вигляді гри, яка, до речі сказати, не просто може виявитися захоплюючою, а допоможе потренуватися в усному рахунку.

Маленькі числа

Як легко запам’ятати таблицю множення на 2 і 3? Цього досягти, займаючись з дитиною, зазвичай нескладно. Маленькі числа, як правило, не викликають у дітей труднощів. При множенні двох на множники від 1 до 10 все одно не вийде більше 20. І тут просто треба навчитися подвоювати. Досягти цього можливо, сівши поруч з дитиною і вважаючи, використовуючи пальці двох пар рук. Ось як легко запам’ятати таблицю множення на 2.

Дивіться також:  Музичні загадки: загадки про ноти, музичні інструменти, музичні ребуси

Аналогічним чином слід тренуватися з утроением чисел, підключивши до подібної гри ще когось із членів сім’ї, а також друзів сина чи дочки.

Множачи на п’ять, зручніше і правильніше за все теж вдатися до такого ж роду прийому. І в даному випадку процес полегшується тим, що на кожній з рук у людини по п’ять пальців. А це зручно при обчисленні і формування в пам’яті учня результату. Пояснюючи це дитині, тут дуже доречно заглибитися в історію математики. Можна розповісти про те, як виникла в глибоку давнину десяткова система обчислення. І що це пов’язано з кількістю людських пальців, полічених на одній і двох руках.

Прості множники та ознаки подільності

Слід звернути особливу увагу дитини на те, що при множенні на 5 будь-якого з чисел, навіть якщо воно багато більше 10, завжди виходить твір, який у своєму написанні закінчується на 0 або 5. Це в подальшому допоможе маленькому учневі засвоїти ознаки подільності на 5.

Те ж саме корисно робити з цифрами 2 і 3. Як легко запам’ятати таблицю множення на дані числа? Постійно вказуючи на те, що при подвоєнні будь-якого числа результат обчислень весь час закінчується на числа 2; 4; 6; 8; 0. А при потроєння виходить твір, складові цифри якого в сумі завжди діляться на три.

Далі можна приступити до множення на 6, доводячи дитині на практиці, що здійснюючи цей крок, спочатку потрібно потроїти вихідне число, а потім його подвоїти (або навпаки), тому що саме число 6 складається з множників 2 і 3.

Як легко запам’ятати таблицю множення на 8? Тут зручно показати, що правильна відповідь виходить при потрійному удваивании будь-якого взятого числа. Аналогічним чином, множачи на чотири, подвоїти первісне слід двічі.

Просте число 7

Серед чисел від 1 до 10 для багатьох дітей несподівано складним виявляється сімка, саме тому, що це просте число. Хоча подібне твердження і схоже на каламбур. Так, з точки зору математики сім є простим, як і всі інші числа, які, крім себе і одиниці, що не мають дільників. І, безсумнівно, через це на нього складно множити. Адже для 7 не підходять ті принципи, які тільки що були застосовані для 6 і 8.

Але враховуючи зазначене щодо цифри 7, як легко запам’ятати таблицю множення? Гра допоможе дитині впоратися з непокірним числом. Але що для цього потрібно?

Розглянемо дуже цікаву річ – гральний кубик. Він має шість граней і наділений чудовою властивістю: кількість точок на протилежних її сторонах при складанні завжди дають сім. Тому щоб обчислити суму чисел, позначених на всіх гранях, досить 3 х 7. Це буде 21. Якщо взяти кілька кубиків, для підрахунку кількості точок на його сторонах в сумі достатньо буде 21 помножити на число даних гральних пристроїв.

Займаючись з дитиною, слід набрати таких предметів як можна більше. Кидаючи кубики, потрібно спочатку пропонувати маленькому учневі підраховувати числа, які випали на верхній і нижній їх гранях, складаючи їх. Потім на бічних, всіх сторонах і так далі, порівнюючи в процесі гри результати один одного. При цьому, зрозуміло, у дорослих, які знають секрет даних загадкових предметів, обчислення будуть проводитися на подив швидко, а підрахунок відповіді відбуватися з чарівної швидкістю. В кінці змагання слід розкрити дитині, який без сумніву здивується подібним здібностям, таємницю. І пояснити при цьому, як проводиться підрахунок, запропонувавши йому самому спробувати. Це і є легкий спосіб запам’ятати таблицю множення, коли справа стосується такого складного числа, як 7.

Дивіться також:  Латвія і Литва: різниця, порівняння, площа, населення, кордони, президенти, столиці

Множення на числа більше 5

Особливі складності у дітей молодшого віку, звичайно, викликають числа більше 5 і їх множення один на одного. Але щоб легко впоратися з цим завданням, знову на допомогу можуть прийти пальці рук. Слід запевнити, що існують способи завжди знайти відповідь на будь-яке поставлене питання, вирішити приклади і безпомилково дізнатися добуток двох зазначених чисел, починаючи від 6 і закінчуючи 10.

Так як легко запам’ятати таблицю множення на пальцях? Слід знову пронумерувати їх, але вже по-іншому, не як при застосуванні прийому множення на 9, який був розглянутий раніше. Тут великих пальців на обох руках присвоюється цифра 6, вказівним – 7, наступним за ними середнім – 8, безіменним – 9, а мизинцам – 10. Схема нумерації представлена на малюнку нижче.

Для знаходження твори пальці з номерами потрібних чисел з’єднують. Цифра, що вказує на десятки шуканого числа, підраховується наступним чином: два з’єднаних пальця плюс нижні від них. А одиниці знаходяться перемножуванням верхніх.

На представленій нижче ілюстрації можна розглянути детальніше: як слід множити 8 на 9. Пальці з відповідними номерами з’єднуються. Далі підраховується число десятків, їх сім. Одиниці знаходяться множенням числа верхніх пальців. А значить: 2 х 1 = 2. Разом виходить у відповіді число 72, що є вірним.

Бувають і випадки складніше. Наприклад, спробуємо обчислити 6 х 6. В даному випадку доводиться з’єднувати великі пальці, а кількість десятків начебто має дорівнювати 2, хоча це не вірно. Але головні труднощі при підрахунку відразу стають очевидними, коли доводиться визначати одиниці і множити числа верхніх пальців обох рук. Тут 4 х 4 = 16, що вже не цифра, а двухзначное число. Для отримання правильної відповіді складають два десятка та числа 16. У підсумку отримуємо 36, що і є вірною відповіддю. Так слід чинити кожен раз, коли при перемножении верхніх пальців виявляється більше число 9.

Якщо дитина засвоїть описані прийоми, він відразу зрозуміє, як легко запам’ятати таблицю множення.

Пишемо математичні вірші

Всі діти, як відомо, різні. І всі вони володіють своїми здібностями. Одні з них чудово оперують цифрами і засвоюють їх закони. Інші по натурі лірики. І скільки не пояснюй логіку множення чисел, вони мало що здатні зрозуміти і запам’ятати. Тому існують маленькі учні, для яких легко запам’ятати таблицю множення у віршах. Як це зробити краще?

Насамперед слід звернути увагу дитини, що деякі завдання з множенням і відповіді на них римуються самі по собі.

Наведемо приклади такого:

  • п’ятьма п’ять – двадцять п’ять;

  • шістьма шість – тридцять шість;

  • сім’ю п’ять – тридцять п’ять;

  • дев’ятьма п’ять – сорок п’ять.

Але якщо навіть завдання відразу не складаються в рими, то можна дописати їх, тобто додати фрази, тим самим створивши з них вірш.

Тут в якості прикладу розглянемо таблицю множення на 7. А віршик може бути таким:

Сім’ю два – чотирнадцять, я хочу стати вченим;

Сім’ю три – двадцять один, ми наполегливо посидимо;

Сім’ю чотири – двадцять вісім, самі вирішимо, ні в кого не запитаємо;

Сім’ю п’ять – тридцять п’ять, сто разів я повторю знову;

Сім’ю шість – сорок два, допомагають мені вчити слова;

Сім’ю сім – сорок дев’ять, головне зробити роботу;

Сім’ю вісім – п’ятдесят шість, я впевнений, що так воно і є;

Сім’ю дев’ять – шістдесят три, і це правильно, що не кажи.

Найголовніше при перетворенні даного методу в життя для батьків – розуміти, що не треба пропонувати дітям готові римовані рядки, змушуючи бездумно зазубрювати їх. Краще спільно спробувати скласти свої вірші і підібрати вдалі рими. Тільки тоді можна говорити про впевненість у тому, що дитина прекрасно завчить таблицю множення і запам’ятає його на все життя.