Рішення без використання формул
Вирішимо першу задачу, при цьому не будемо використовувати жодні з наведених формул. Нехай дано елементи ряду: а6 = 3, а9 = 18. Знайти різницю арифметичної прогресії.
Відомі елементи стоять близько один до одного в ряду. Скільки разів треба додати різницю d найменшого, щоб отримати найбільшу з них? Три рази (перший раз додавши d, ми отримаємо 7-й елемент, другий раз – восьмий, нарешті, третій раз – дев’ятий). Яке число треба додати до трьох три рази, щоб отримати 18? Це число п’ять. Дійсно:
3 + 5 + 5 + 5 = 18
Таким чином, невідома різниця d = 5.
Звичайно ж, рішення можна було виконати з застосуванням відповідної формули, але цього не було зроблено навмисно. Докладне пояснення розв’язання задачі повинно стати зрозумілим і яскравим прикладом, що таке арифметична прогресія.
