Завдання, подібна попередньої
Тепер вирішимо подібну задачу, але змінимо вхідні дані. Отже, слід знайти різницю арифметичної прогресії, якщо а3 = 2, а9 = 19.
Звичайно, можна вдатися до методу рішення “в лоб”. Але оскільки дані елементи ряду, які коштують відносно далеко один від одного, такий метод стане не зовсім зручним. А ось використання отриманої формули швидко приведе нас до відповіді:
d = (а9 – а3) / (9 – 3) = (19 – 2) / (6) = 17 / 6 ≈ 2,83
Тут ми округлили кінцеве число. Наскільки це округлення призвело до помилки, можна судити, перевіривши отриманий результат:
a9 = a3 + 2,83 + 2,83 + 2,83 + 2,83 + 2,83 + 2,83 = 18,98
Цей результат відрізняється всього на 0,1 % від значення, даного в умові. Тому використане округлення до сотих можна вважати успішним вибором.
Задачі на застосування формули для an члена
Розглянемо класичний приклад завдання на визначення невідомої d: знайти різницю арифметичної прогресії, якщо а1 = 12, а5 = 40.
Коли дано два числа невідомої алгебраїчної послідовності, причому одним з них є елемент a1, тоді не потрібно довго думати, а треба відразу ж застосувати формулу для an члена. В даному випадку маємо:
a5 = a1 + d * (5 – 1) => d = (a5 – a1) / 4 = (40 – 12) / 4 = 7
Ми отримали точне число при діленні, тому немає сенсу перевіряти точність розрахованого результату, як це було зроблено в попередньому пункті.
Вирішимо ще одну аналогічну задачу: знайти різницю арифметичної прогресії, якщо а1 = 16, а8 = 37.
Використовуємо аналогічний попередньому підхід і отримуємо:
a8 = a1 + d * (8 – 1) => d = (a8 – a1) / 7 = (37 – 16) / 7 = 3
