Важливим геометричним об’єктом, який вивчають у плоскому просторі, є пряма. У тривимірному ж просторі, крім прямої, з’являється ще площину. Обидва об’єкти зручно задавати за допомогою направляючих векторів. Що це таке, як застосовують ці вектора для визначення рівнянь прямої і площини? Ці та інші питання висвітлюються у статті.
Пряма і способи її задавання
Кожен школяр добре представляє, про якому геометричному об’єкті йде мова. З точки зору математики, пряма являє собою набір точок, які в разі їх попарного довільного з’єднання між собою приводять до отримання сукупності паралельних векторів. Це визначення прямої використовують для написання рівняння для неї як у двовимірному, так і в тривимірному просторі.
Для опису даного одномірного об’єкта користуються різними видами рівнянь, які перераховані в списку нижче:
- загального виду;
- параметричне;
- векторне;
- канонічне або симетричне;
- у відрізках.
Кожен з названих видів має певні переваги по відношенню до інших. Наприклад, рівнянням у відрізках зручно користуватися при вивченні поведінки прямої відносно осей координат, рівняння загального виду зручно при знаходженні напрямку, перпендикулярного заданої прямої, а також при обчисленні кута її перетину з віссю x (для плоского випадку).
Оскільки тема цієї статті пов’язана з напрямним вектором прямої, то далі будемо розглядати тільки рівняння, де цей вектор є принциповим і міститься явно, тобто векторне вираз.