Властивості трапеції, описаної навколо кола: формули і теореми

Трапеція — це геометрична фігура з чотирма кутами. При побудові трапеції важливо враховувати, що дві протилежні сторони паралельні, а дві інші, навпаки, не паралельні один відносно одного. Це слово прийшло в сучасність з Давньої Греції і звучало як «трапедзион», що означало «столик», «обідній столик».

Ця стаття розповідає про властивості трапеції, описаної навколо кола. Також ми розглянемо види і елементи цієї фігури.

Елементи, види та ознаки геометричної фігури трапеція

Паралельні сторони у цієї фігури називають підставами, а ті, що не паралельні — бічними сторонами. За умови, що бічні сторони однакової довжини, трапеція вважається равнобедренной. Трапеція, бічні сторони якої лежать перпендикулярно до основи під кутом 90°, називається прямокутною.

У цій, здавалося б, нехитрій фігури є чимала кількість властивостей, властивих їй, підкреслюють її ознаки:

  1. Якщо провести середню лінію по бічних сторонах, то вона буде паралельна підстав. Цей відрізок буде дорівнює 1/2 різниці підстав.
  2. При побудові бісектриси з будь-якого кута трапеції утворюється рівносторонній трикутник.
  3. Властивості трапеції, описаної навколо кола, відомо, що сума паралельних бокових сторін повинна бути дорівнює сумі підстав.
  4. При побудові діагональних відрізків, де одна із сторін є підставою трапеції, отримані трикутники будуть подібні.
  5. При побудові діагональних відрізків, де одна з сторін є бічний, отримані трикутники будуть мати рівну площу.
  6. Якщо продовжити бічні лінії і побудувати відрізок з центру основи, то утворений кут дорівнює 90°. Відрізок, що з’єднує підстави, буде дорівнює 1/2 їх різниці.
Загрузка...

Властивості трапеції, описаної навколо кола

Укласти окружність в трапецію можливо лише при одній умові. Дана умова полягає в тому, що сума бічних сторін повинна бути рівна сумі підстав. Наприклад, при побудові трапеції AFDM застосовується AF + DM = FD + AM. Тільки в такому випадку в трапецію можна укласти коло.

Дивіться також:  Що таке хітиновий покрив? В чому суть метафори?

Отже, докладніше про властивості трапеції, описаної навколо кола:

  1. Якщо у трапецію укладена окружність, то для того, щоб знайти довжину її лінії, що перетинає фігуру навпіл, необхідно знайти 1/2 від суми довжин бічних сторін.
  2. При побудові трапеції, описаної навколо кола, утворена гіпотенуза тотожна радіусу кола, а висота трапеції за сумісництвом є діаметром кола.
  3. Ще однією властивістю равнобедренной трапеції, описаної навколо кола, є те, що її бічна сторона відразу видно від центру кола під кутом 90°.

Ще трохи про властивості трапеції, укладеної в коло

Тільки равнобедренная трапеція може бути вписана в коло. Це означає, що потрібно дотримати умови, при яких побудована трапеція AFDM буде відповідати наступним вимогам: AF + DM = FD + MA.

Теорема Птолемея свідчить, що в трапеції, укладеної в окружність, добуток діагоналей тотожно дорівнює сумі помножених протилежних сторін. Це означає, що при побудові окружності, описаної близько трапеції AFDM, застосовне: AD × FM = AF × DM + FD × AM.

На шкільних іспитах досить часто зустрічаються задачі, що вимагають вирішення завдань з трапецією. Велика кількість теорем необхідно запам’ятовувати, але якщо вивчити відразу не вийти — не біда. Найкраще періодично вдаватися до підказці у підручниках, щоб ці знання самі собою, без особливих зусиль вклалися в голові.

Дивіться також: