Завдання з площиною і точкою
Знайдіть відстань від точки до площини, якщо відомо, що точка має координати (3; -1; 2), а площина задана виразом:
-y + 3*z = 0.
Щоб скористатися відповідною формулою, випишемо спочатку коефіцієнти для заданої площині. Оскільки змінна x і вільний член відсутні, то коефіцієнти A і D дорівнюють нулю. Маємо:
A = 0; B = -1; C = 3; D = 0.
Легко показати, що ця площина проходить через початок координат, вісь x їй належить.
Підставляємо координати точки і коефіцієнти площині у формулу для дистанції d, отримуємо:
d = |0*3 + (-1)*(-1) + 2*3 + 0|/√(1 +9 ) = 7/√10 ≈ 2,21.
Зауважимо, що якщо змінити координату x точки, то відстань d не зміниться. Цей факт означає, що сукупність точок (x; -1; 2) утворює пряму, паралельну до заданої площини.
