Площа розгортки циліндра
Вище ми показали, як можна отримати розгортку фігури. Щоб розрахувати її площа, необхідно скласти площі всіх її частин, тобто для двох круглих підстав і одного прямокутника.
Позначимо радіус основи буквою r, а висоту фігури – літерою h. Площа однієї підстави дорівнює площі кола, тобто:
So = pi*r2
Тут pi – число Пі, приблизно дорівнює 3,14.
Щоб обчислити площу прямокутника, що представляє бічну поверхню фігури в розгорнутому вигляді, необхідно знати дві його сторони. Одна з них дорівнює висоті h. Друга, як можна здогадатися, відповідає довжині директриси, тобто довжині кола. Позначимо її l. Тоді можна записати такі рівності:
l = 2*pi*r;
Sb = l*h = 2*pi*r*h
Тут Sb – площа прямокутника, рівна площі циліндричної поверхні.
Враховуючи, що фігура має дві підстави, складаємо розраховані величини, отримуємо загальну площу розгортки циліндра:
S = 2*So + Sb = 2*pi*r2 + 2*pi*r*h = 2*pi*r*(r + h)
Площа S фігури однозначно визначається через її радіус і висоту.
Покажемо, як використовувати це рівність для вирішення геометричної задачі.
