Приклад застосування ітераційної формули Герона
Описаний вище алгоритм отримання кореня квадратного з деякого заданого числа для багатьох може звучати досить складно і заплутано, на ділі ж виявляється все набагато простіше, оскільки ця формула сходиться дуже швидко (особливо якщо вибрано вдале число a0).
Наведемо простий приклад: необхідно обчислити √11. Виберемо a0 = 3, так як 32 = 9, що ближче до 11, ніж 42 = 16. Підставляючи в формулу, отримаємо:
a1 = 1/2(3 + 11/3) = 3,333333;
a2 = 1/2(3,33333 + 11/3,33333) = 3,316668;
a3 = 1/2(3,316668 + 11/3,316668) = 3,31662.
Далі немає сенсу продовжувати обчислення, оскільки ми отримали, що a2 і a3 починають відрізнятися лише в 5-му знаку після коми. Таким чином, достатньо було застосувати всього 2 рази формулу, щоб обчислити √11 з точністю до 0,0001.
В даний час широко використовуються калькулятори і комп’ютери для обчислення коренів, тим не менш зазначену формулу корисно запам’ятати, щоб мати можливість вручну обчислювати їх точне значення.
