Метод №4. Використання графіка функції
Він також називається графічним методом розв’язування квадратних рівнянь. Слід сказати, що він застосовується, як правило, не кількісного, а якісного аналізу розглянутого рівняння.
Суть методу полягає в побудові графіка квадратичної функції y = f(x), який являє собою параболу. Потім, необхідно визначити, в яких точках перетинає вісь абсцис (X) парабола, вони і будуть корінням відповідного рівняння.
Щоб сказати, чи буде парабола перетинати вісь X, достатньо знати стан її мінімуму (максимуму) і напрям її гілок (вони можуть або зростати, або зменшуватись). Слід запам’ятати дві властивості цієї кривої:
- Якщо a>0 – гілки параболи спрямовані вгору, навпаки, якщо a<0, то вони йдуть вниз.
- Координата мінімуму (максимуму) параболи завжди дорівнює x = -b/(2*a).
Наприклад, необхідно визначити, чи має корені рівняння -4*x+5*x2+10 = 0. Відповідна параболи буде спрямована вгору, оскільки a=5>0. Її екстремум має координати: x=4/10=2/5, y=-4*2/5+5*(2/5)2+10 = 9,2. Оскільки мінімум кривої лежить над віссю абсцис (y=9,2), то вона не перетинає останню ні при яких значеннях x. Тобто дійсних коренів наведене рівняння не має.
