Теорема Вієта
Як вище було зазначено, ця теорема є наслідком методу №3, який заснований на застосуванні формули з дискриминантом. Суть теореми Вієта полягає в тому, що вона дозволяє пов’язати в рівність коефіцієнти рівняння та його корені. Отримаємо відповідні рівності.
Скористаємося формулою для обчислення коренів через дискриминант. Складемо два кореня, отримуємо: x1+x2 = -b/a. Тепер помножимо коріння один на одного: x1*x2, після ряду спрощень виходить число c/a.
Таким чином, для розв’язання квадратних рівнянь за теоремою Вієта можна використовувати отримані два рівності. Якщо всі три коефіцієнта рівняння відомі, тоді корені можна знайти шляхом розв’язання відповідної системи з цих двох рівнянь.
Приклад використання теореми Вієта
Необхідно скласти квадратне рівняння, якщо відомо, що воно має вигляд x2+c = -b*x і коріння його дорівнюють 3 і -4.
Оскільки в розглянутому рівнянні a=1, то формули Вієта будуть мати вигляд: x2+x1 =-b і x2*x1= с. Підставляючи відомі значення коренів, отримуємо: b = 1 і c = -12. У підсумку відновлене рівняння квадратне наведене буде мати вигляд: x2-12 = -1*x. Можна підставити в нього значення коренів і переконатися, що рівність виконується.
Зворотне застосування теореми Вієта, тобто обчислення коренів по відомому виду рівняння, що дозволяє для невеликих цілих чисел a, b і c швидко (інтуїтивно) знаходити рішення.
