Які методи розв’язання квадратних рівнянь існують
У загальному випадку існує 4 методу рішення. Нижче перераховуються їх назви:
- Розкладання на множники.
- Додаток до квадрата.
- Використання відомої формули (через дискриминант).
- Спосіб вирішення геометричний.
Як зрозуміло з наведеного списку, перші три методу є алгебраїчними, тому вони використовуються частіше, ніж останній, який передбачає побудову графіка функції.
Існує ще один спосіб вирішення за теоремою Вієта квадратних рівнянь. Його можна було б включити 5-м у списку вище, однак, це не зроблено, оскільки теорема Вієта є простим наслідком 3-го методу.
Далі в статті розглянемо докладніше названі способи вирішення, а також наведемо приклади їх використання для знаходження коренів конкретних рівнянь.
Метод №1. Розкладання на множники
Для цього методу в математиці квадратних рівнянь існує красива назва: факторизація. Суть цього способу полягає в наступному: необхідно квадратне рівняння подати у вигляді добутку двох членів (виразів), яка повинна дорівнювати нулю. Після такого представлення можна скористатися властивістю твору, який буде дорівнює нулю тільки тоді, коли один або декілька (всі) його членів є нульовими.
Тепер розглянемо послідовність конкретних дій, які потрібно виконати, щоб знайти корені рівняння:
- Перекинути всі члени в одну частину виразу (наприклад, у ліву) так, щоб в іншій його частині (правою) залишився лише 0.
- Уявити суму членів в одній частині рівності у вигляді добутку двох лінійних рівнянь.
- Прирівняти кожне з лінійних виражень до нуля і вирішити їх.
Як видно, алгоритм факторизації є досить простим, тим не менш, у більшості школярів виникають труднощі під час реалізації 2-го пункту, тому розглянемо його докладніше.
Щоб здогадатися, які 2-а лінійних вираження при множенні їх один на одного дадуть шукане квадратне рівняння, необхідно запам’ятати два простих правила:
- Лінійні коефіцієнти двох лінійних виразів при множенні їх один на одного повинні давати перший коефіцієнт квадратного рівняння, тобто число a.
- Вільні члени лінійних виразів при їх творі повинні давати число c шуканого рівняння.
Після того, як підібрані усі числа множників, слід виконати їх перемножування, і якщо вони дають шукане рівняння, тоді переходити до пункту 3 у викладеному вище алгоритмі, в іншому випадку слід змінити множники, але робити це потрібно так, щоб наведені правила завжди виконувалися.
