Приклад розв’язання за допомогою доповнення до повного квадрата
Наведемо приклад квадратного рівняння для тренування рішення методом викладених у попередньому пункті. Нехай дано рівняння квадратне -10 – 6*x+5*x2 = 0. Починаємо вирішувати його, слідуючи описаним вище алгоритмом.
Пункт 1. Використовуємо метод перекидання при розв’язуванні квадратних рівнянь, отримуємо: – 6*x+5*x2 = 10.
Пункт 2. Наведений вигляд цього рівняння виходить шляхом ділення на число 5 кожного його члена (якщо обидві частини рівності поділити чи помножити на однакове число, то рівність збережеться). В результаті перетворень отримаємо: x2 – 6/5*x = 2.
Пункт 3. Половина від коефіцієнта – 6/5 дорівнює -6/10 = -3/5, використовуємо це число для складання повного квадрата, отримуємо: (-3/5+x)2. Розкриємо його і отриманий вільний член слід відняти з лівої частини рівності, щоб задовольнити вихідного увазі квадратного рівняння, що еквівалентно його додавання в праву частину. В результаті отримуємо: (-3/5+x)2 = 59/25.
Пункт 4. Обчислюємо квадратний корінь з позитивним і негативним знаками і знаходимо корені: x = 3/5±√59/5 = (3±√59)/5. Два знайдених кореня мають значення: x1 = (√59+3)/5 і x1 = (3-√59)/5.
Оскільки проведені обчислення пов’язані з корінням, то велика ймовірність допустити помилку. Тому рекомендується перевірити правильність коренів x2 і x1. Отримуємо для x1: 5*((3+√59)/5)2-6*(3+√59)/5 – 10 = (9+59+6*√59)/5 – 18/5 – 6*√59/5-10 = 68/5-68/5 = 0. Підставляємо тепер x2: 5*((3-√59)/5)2-6*(3-√59)/5 – 10 = (9+59-6*√59)/5 – 18/5 + 6*√59/5-10 = 68/5-68/5 = 0.
Таким чином, ми показали, що знайдені корені рівняння є дійсними.
