Приклад рішення методом факторизації
Покажемо наочно, як алгоритм розв’язання квадратного рівняння скласти і знайти невідомі коріння. Нехай дано довільний вираз, наприклад, 2*x-5+5*x2-2*x2 = x2+2+x2+1. Перейдемо до його вирішення, дотримуючись послідовність пунктів від 1-го до 3-х, які викладені в попередньому пункті статті.
Пункт 1. Перенесемо всі члени в ліву частину і складемо їх у класичної послідовності для квадратного рівняння. Маємо наступне рівняння: 2*x+(-8)+x2=0.
Пункт 2. Розбиваємо на твір лінійних рівнянь. Оскільки a=1, а=-8, то підберемо, наприклад, такий твір (x-2)*(x+4). Воно задовольняє викладеним у пункті вище правилами пошуку передбачуваних множників. Якщо розкрити дужки, то отримаємо: -8+2*x+x2, тобто виходить точно таке ж вираження, як в лівій частині рівняння. Це означає, що ми правильно вгадали множники, і можна переходити до 3-го пункту алгоритму.
Пункт 3. Прирівнюємо кожен множник нулю, отримуємо: x=-4 і x=2.
Якщо виникають які-небудь сумніви в отриманому результаті, то рекомендується виконати перевірку, підставляючи знайдені коріння у вихідне рівняння. В даному випадку маємо: 2*2+22-8=0 і 2*(-4)+(-4)2-8=0. Коріння знайдені правильно.
Таким чином, методом факторизації ми знайшли, що задане рівняння два кореня різних має: 2 і -4.
