Методи розвязання квадратних рівнянь. Формула Вієта для квадратного рівняння

Метод №2. Доповнення до повного квадрата

В алгебрі квадратних рівнянь метод множників не завжди може використовуватися, оскільки у разі дробових значень коефіцієнтів квадратного рівняння виникають складності в реалізації пункту 2 алгоритму.

Метод повного квадрата, в свою чергу, є універсальним і може застосовуватися для квадратних рівнянь будь-якого типу. Суть його полягає у виконанні наступних операцій:

1. Члени рівняння, що містять коефіцієнти a і b, необхідно перекинути в одну частину рівності, а вільний член c – в іншу.
2. Далі, слід частини рівності (праву і ліву) розділити на коефіцієнт a, тобто представити рівняння в наведеному вигляді (a=1).
3. Суму членів з коефіцієнтами a і b представити у вигляді квадрата лінійного рівняння. Оскільки a=1, то лінійний коефіцієнт буде дорівнювати 1, що стосується вільного члена рівняння лінійного, то він дорівнює повинен бути половині лінійного коефіцієнта наведеного квадратного рівняння. Після того, як складено квадрат лінійного вираження, необхідно в праву частину рівності, де знаходиться вільний член, додати відповідне число, яке виходить при розкритті квадрата.
4. Взяти квадратний корінь зі знаками “+” і “-” і вирішити отримане вже рівняння лінійне.

Описаний алгоритм може на перший погляд бути сприйнятий, як досить складний, однак, на практиці його реалізувати простіше, ніж метод факторизації.